为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及(jí)分(fēn)配(pèi)律(lǜ)，等式还(hái)满足等(děng)量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负得正(zhèng)的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是广州夏天温度一般多少度，广州夏天温度一般多少度正常原(yuán)来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào广州夏天温度一般多少度，广州夏天温度一般多少度正常)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法，同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数(shù)概念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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