反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函(hán)数得(dé)性质(zhì)是反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的；一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等的。

　　关(guān)于反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质(zhì)是什(shén)么和什么，反函数得性质，函数反函(hán)数的性质，反函数的概念(niàn)与性质等问题(tí)，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下(xià)知识：

反函数(shù)的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带(dài)领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射的(de)；

　　一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的(de)反(fǎn)函数就是对数(shù)函数与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数(shù)的图形韵母带ao的字有哪些，带韵母ao的字有哪些字关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的(de)值域是(shì)原函(hán)数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调(diào)函(hán)数，则(zé)一定有(yǒu)反函(hán)数，且反函数的单调性与原(yuán)函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若(ruò)有(yǒu)交(jiāo)点，则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数(shù)（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数(shù)且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在反函(hán)数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时(shí)能过(guò)2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函数(shù)存在反函数(shù)，则它的(de)反函数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数的(de)单调性在(zài)对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

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　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得(dé)到(dào)了(le)一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由(yóu)该定(dìng)义可(kě)以很快得出(chū)函数(shù)f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且(qiě)f-1的(de)反函(hán)数就(jiù)是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和直(zhí)接函数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知(zhī)道，如果两个函(hán)数的图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么这两(liǎng)个函(hán)数(shù)互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函(hán)数

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