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　　独立是(shì)说(shuō)事件(jiàn)A发生跟(gēn)事(shì)件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示(shì)事(shì)件A发生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时(shí)发(fā)生(shēng)的概率(lǜ)可(kě)以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着(zhe)AB时间同(tóng)

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件A发生的话，事(shì)件B就(jiù)不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生对事(shì)件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其对(duì)象可以是(shì)多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立(lì)与A，B互不相容不能同时(shí)成(chéng)立，即独立必相(xiāng)容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事(shì)件,如果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)世上真有孙悟空存在吗，世界上有没有孙悟空P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和B的交集为空，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不(bù)可能(néng)同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在(zài)任(rèn)何(hé)一次试(shì)验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是(shì)A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件和相互独(dú)立事件有(yǒu)什么区(qū)别和联(lián)系世上真有孙悟空存在吗，世界上有没有孙悟空>

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件尘棚昌(chāng)：事(shì)件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如(rú)果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和(hé)好能(néng)不能同时发(fā)生，即(jí)两个互斥事件是指两(liǎng)者不(bù)可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独立(lì)的(de)事件针(zhēn)对有没有影响，即两个相互独立事件是指一(yī)个事件发生(shēng)对另一个事件(jiàn)发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假(jiǎ)设(shè)掷硬币，每(měi)一次投得head和(hé)投得tail两(liǎng)事件(jiàn)是互相排斥(chì)的，不能同(tóng)时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件和第(dì)二次投得(dé)tail这事件则(zé)是相互(hù)独立的(de)，因为第二次投什么，跟第一次(cì)投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件互斥，但不是相互(hù)独立；而第二个(gè)例(lì)子中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是(shì)互斥事件的特例(lì)，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是(shì)对立事件，当且仅当(dāng)两个互斥事件(jiàn)必有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会(huì)同(tóng)时发生(shēng)。

　　两者的联系在(zài)于，对立事(shì)件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定义(yì)看出来(lái)。

　　一个事件(jiàn)本身与其对(duì)立事件的并(bìng)集等(děng)于总的样本空间；而若两个(gè)事件(jiàn)互为(wèi)互斥事件(jiàn)，表明(míng)一者(zhě)发生则另一者必然(rán)不发生(shēng)，但不强调它们(men)的(de)并集(jí)是(shì)整个样(yàng)本空间(jiān)。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一定会对(duì)立。

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