圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组的(de)解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不(bù)同的(de)问题(tí)，采(cǎi)用不同的(de)方(fāng)程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而(ér)不求的思想方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过(guò)焦点的(de)圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得(dé)的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^长岛冰茶好喝吗，十大断片鸡尾酒酒排名2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过(guò)直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参数计(jì)算时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的(de)角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都(dōu)与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以长岛冰茶好喝吗，十大断片鸡尾酒酒排名下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b长岛冰茶好喝吗，十大断片鸡尾酒酒排名)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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