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三(sān)角函(hán)数(shù)图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的(de)实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的(de)定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学(xué)的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒针每(měi)经过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研(yán)究的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与(yǔ)周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样(yàng)从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函(hán)数(shù)的定义(yì)，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题(tí)都由(yóu)学生(shēng)来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结(jié)，由学生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的(de)示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物(wù)理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察毛豆几月份成熟上市 毛豆是药材吗一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白(bái)的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

毛豆几月份成熟上市 毛豆是药材吗　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心;使学(xué)生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次(cì)课(kè)中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根据图像一(yī)起讨论(lùn)一(yī)下(xià)它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的(de)图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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