反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(ar保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢ccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选(xuǎn)取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yī保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢n)此，反正切(qiè)函数(shù)是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就(jiù)可(kě)以(yǐ)在正切(qiè)函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公(gōng)式(shì)的(de)推导(dǎo)过(guò)程(chéng)、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等于反函数导(dǎo)数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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