几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采清朝八王之乱是哪八王，西晋八王之乱是哪八王用不同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆锥面和一(yī)个平面完整相切(qiè)）得(dé)到的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲(qū)线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不求的思(sī)想方法对于求(qiú)直线与曲(qū)线相交弦(xián)长是十分(fēn)有效的(de)，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼(yì)平面形(xíng)状不是长方形，一(yī)般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对(duì)应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以(yǐ)二这(zhè)样就得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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