三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应(yīng)任(rèn)意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三(sān)角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再(zài)在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数学的(de)信(xìn)心，学(xué)会运用联系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今(jīn)天要学(xué)到(dào)的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每(měi)经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课(kè)要研究(jiū)的主要内(nèi)容就是(shì)周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎(zěn)样变(biàn)化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔(gé)一段(duàn)时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期(qī)函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避(bì)免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正周期(qī)。

广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良　　

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不(bù)太明(míng)白(bái)的(de)地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新(xīn)能(néng)力、探索(suǒ)归(guī)纳(nà)能力;让(ràng)学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学(xué)生(shēng)认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态(tài)度(dù)和(hé)锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函数(shù)性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据(jù)图(tú)像一起讨论一下它(tā)具(jù)有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良p>

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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