为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反(fǎn)数的(de)定义，如果(guǒ)一(yī)个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实(shí)数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等(děng)量(liàng)减等量差(chà)相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。<一米等于多少微米等于多少纳米，一厘米等于多少微米/p>

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3一米等于多少微米等于多少纳米，一厘米等于多少微米×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型解决了(le)“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负(fù)数的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度(dù)数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负(fù)数概念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负数(shù)

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