三角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断(duàn)简(jiǎn)单的(de)实(shí)际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对(duì)周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天要(yào)学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重复(fù)，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们(men)观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样(yàng)从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/宋朝二府三司分别是什么，二府三司分别是什么东府和西府h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无(wú)数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到(dào)水(shuǐ)面的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3宋朝二府三司分别是什么，二府三司分别是什么东府和西府)你(nǐ)在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学(xué)生形成实事求是的(de)科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数(shù)性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　宋朝二府三司分别是什么，二府三司分别是什么东府和西府 　　师(shī)生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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