反(fǎn)正切函数的(de)导数(shù)推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导数(shù)是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的(de)导数(shù)推(tuī)导过程，反正弦函(hán)数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一一对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是(shì)正切函数(shù)的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯(wéi)一确(què)定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的(de)整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多(duō)值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图(tú)所(suǒ)示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角函数导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函(hán)数的反函数，由(yóu)于基本三(sān)角函数具有周(zhōu)期性，所以反三角函(hán)数胡(hú)旅是(shì)多值函数。

　　接(jiē)下来(lái)给大家(jiā)分享(xiǎng)反三角函数的导数公(gōng)式及推(tuī)导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过(guò)程

　　 反三角函数的导数(shù)公式推导过程(chéng)是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/de的1次方等于什么，e的1次方等于什么函数x=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初等函数。

　　它(tā)是反正弦(xián)arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割e的1次方等于什么，e的1次方等于什么函数arcsecx，反余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各(gè)自表示其反正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反余(yú)割为x的角(jiǎo)。

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