为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如果一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数(shù)a，定(dìng)义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加(jiā)法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式还满足(zú)等量(liàng)加等量和(hé)相等，等量(liàng)减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积就是原来的(de)积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）微信二维码收款限额是多少，个人收款码一天可以收多少笔=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正(zhèng)的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi微信二维码收款限额是多少，个人收款码一天可以收多少笔)付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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