反正切函(hán)数(shù)的导数推导过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域(yù)R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可(kě)以在(zài)正切(qiè)函数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而(ér)得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像(xiàng)如图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函(hán)数的反函数，由(yóu)于(yú)基本(běn)三角函数具有周期性(xìng)，所以(yǐ)反三(sān)角函数胡(hú)旅是(shì)多(duō)值函数。

　　接下(xià)来给大家分享反三角函数的导数(shù)公式及推导过程。

反(fǎn)三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式(shì)推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三(sān)角函数的导数公式推导过(guò)程(chéng)是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿做渣(zhā)

　　 比如(rú)说(shuō)，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的(de)导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统称，各自表示其反(fǎn)正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余切(qiè)，反正割，反(fǎn)余割为x的(de)角(jiǎo)。

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