三角函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意(yì)角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其(qí)比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函(hán)数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重视高二(èr)，从心理上强化高二(èr)，使(shǐ)战胜高考的这个关键环(huán)节过硬(yìng)起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期(qī)函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处有数学，从而激(jī)发学生的(de)学习积(jī)极(jí)性，培(péi)养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的(de)理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可(kě)以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课要(yào)研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道(dào)，潮(cháo)汐(xī)、钟(zhōng)表都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的(de)理解(jiě)要掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数

　　 一般上大一是多少岁，大一是多少岁哪年的　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一(yī)次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的(de)周(zhōu)期(qī)函一般上大一是多少岁，大一是多少岁哪年的数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.一般上大一是多少岁，大一是多少岁哪年的小(xiǎo)组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的(de)图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养学生形成(chéng)实事求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记(jì)得(dé)有哪些(xiē)吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的(de)图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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