为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据(jù)相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等(děng)，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么负(fù)负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数乐字的繁体是几画啊，乐字的繁体是几画字(shù)学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相(xiān乐字的繁体是几画啊，乐字的繁体是几画字g)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就(jiù)是(shì)原来的(de)积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3乐字的繁体是几画啊，乐字的繁体是几画字次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给(gěi)出正(zhèng)负(fù)数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两(liǎng)负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负(fù)数

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