三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数(shù)之一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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三角函(hán)数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即t唐家三少娶了年轻女学生，唐家三少娶了年轻女学生是真的吗anB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实(shí)际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学(唐家三少娶了年轻女学生，唐家三少娶了年轻女学生是真的吗xué)的角度(dù)分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数的(de)定(dìng)义;根据周期性的定义，再在(zài)实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，使同学(xué)们对周期(qī)现象有一(yī)个(gè)初步(bù)的(de)认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数(shù)学的信(xìn)心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象(xiàng)与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的(de)定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存在(zài)不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们(men)先(xiān)自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开合(hé)作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图(tú)像，让学生(shēng)探(tàn)索出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数(shù)性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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