反正弦函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推导过程是正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种(z三字经中苟不教性乃迁是什么意思，苟不教性乃迁的下一句hǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系(xì)，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是(shì)存在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念(niàn)后，就可(kě)以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数(shù)是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图像如(rú)图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数求(qiú)导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的(de)导数等(děng)于反函(hán)数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　三字经中苟不教性乃迁是什么意思，苟不教性乃迁的下一句　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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