反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一(yī)对应的(de)关系，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概(gài)念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Ar钱塘自古繁华钱塘指的是哪个城市，钱塘指的是哪个城市的别称ctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像(xiàng)如(rú)图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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