为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量(lià台湾是省还是市 台湾是省会吗ng)差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了(le)“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的(de)原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的(de)经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所台湾是省还是市 台湾是省会吗以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载台湾是省还是市 台湾是省会吗(zài)于《数学文(wén)化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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