等(děng)差(chà)数列前n项和(hé)性质及使用，等差数列(liè)前n项和(hé)概念是等差数列是常见数列的一(yī)种，假如一个数(shù)列从(cóng)第二项(xiàng)起(qǐ)，每一项(xiàng)与(yǔ)它的(de)前(qián)一项的差等(děng)于(yú)同一个(gè)常数(shù)，这个数列就叫做等(děng)差数列，而这个常数叫做等(děng)差(chà)数(shù)列的(de)公役，公(gōng)役常用字母d表明的。

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等(děng)差数列(liè)前n项和性质及使用，等差数列(liè)前n项和概念

　　等(děng)差(chà)数(shù)列是常见(jiàn)数列的一(yī)种，假如一个数列从第二项起，每一项(xiàng)与(yǔ)它的(de)前一项的差(chà)等于同一个(gè)常数，这个数(shù)列就(jiù)叫做等差(chà)数列，而(ér)这个(gè)常数叫(jiào)做(zuò)等(děng)差数列的公役，公役常用(yòng)字母d表(biǎo)明。等差数列前项和(hé)公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列前(qián)n项和公式推(tuī)导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式(shì)相加得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如(rú)已知(zhī)等差数列的首项为(wèi)a1，公役(yì)为(wèi)d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一(yī)得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数列(liè)根本性质

　　1.公役为d的等差(chà)数列，各项同(tóng)加一数所得(dé)数列仍是等(děng)差数(shù)列，其公役仍为d。

　　2.公役(yì)为d的等差(chà)数列，各项(xiàng)同乘以常数k所得数(shù)列仍是等差(chà)数列，其公役为kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为等(děng)差数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也(yě)是等差数列。

　　4.对任何m、n，在(zài)等差数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地(dì)，当(dāng)m=1时，便得等差数列的通项(xiàng)公式(shì)，此式(shì)较等差数列的通(tōng)项公式更具(jù)有一(yī)般(bān)性.

　　5.一(yī)般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等(děng)差数列，从中取出(chū)等(děng)距离的项，构成一个(gè)新数列，此(cǐ)数列仍是(shì)等差数(shù)列，其公役为kd（k为取(qǔ)出项数之(zhī)差(chà)）。

　　7.下(xià)表成等差(chà)数(shù)列且(qiě)公役为(wèi)m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为md的(de)等(děng)差数列。

　　8.在等差(chà)数列(liè)中，从第(dì)二项起(qǐ)，每一项(xiàng)（有穷数列末项在外(wài)）都是它(tā)前后(hòu)两项的等(děng)差中项(xiàng)。

　　9.当公役d>0时，等差数列(liè)中(zhōng)的数随项数(shù)的(de)增大而(ér)增大；

　　当d<0时(shí)，等差数列中(zhōng)的数(shù)随(suí)项数的削减而减(jiǎn)小；

　　d=0时，等差数列中(zhōng)的(de)数(shù)等于一个(gè)常数。

等差(c俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打hà)数列前n项和性质是(shì)什(shén)么

　　 等(děng)差数列(liè)是常见数列的一种，假如一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差(chà)等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这(zhè)个(gè)常数叫做等差数(shù)列(liè)的公役(yì)，公役常用字母d表明。

等(děng)差数列前(qián)项(xiàng)和公(gōng)式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项(xiàng)和(hé)公(gōng)式推(tuī)导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假(jiǎ)如已知等差数列(liè)的首项(xiàng)为a1，公(g俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打px;'>俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打ōng)役(yì)为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公(gōng)式一(yī)得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列根本(běn)性(xìng)质

　　 1.公(gōng)役为d的(de)等差数列，各项同(tóng)加一(yī)数所得数列仍(réng)是(shì)等差数列，其公役仍为(wèi)d。

　　 2.公役为d的等差数列，各项同乘(chéng)以(yǐ)常数k所(suǒ)得数列(liè)仍(réng)是等差数(shù)列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为(wèi)等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常数）也是等差(chà)数(shù)列。

　　 4.对任何m、n，在等差举含数列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列的通(tōng)项公式，此式较等(děng)差数列的通(tōng)项(xiàng)公式更具有一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役为d的等(děng)差数列(liè)，从中取(qǔ)出等距(jù)离的项，构成一(yī)个新数列(liè)，此数列(liè)仍是等(děng)差数列，其公役为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下(xià)表(biǎo)成等差数列且(qiě)公役(yì)为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役(yì)为md的(de)等(děng)差数列正祥(xiáng)笑。

　　 8.在等差(chà)数列中(zhōng)，从第(dì)二项起，每一项（有穷数列末项(xiàng)在外）都是它前后两项的等宴陵差中项(xiàng)。

　　 9.当(dāng)公役d>0时，等差数(shù)列(liè)中(zhōng)的数随项数的增大而(ér)增大；当d<0时，等(děng)差(chà)数列中的数随项数(shù)的(de)削减而(ér)减小；d=0时，等差(chà)数列中(zhōng)的数等于一个常数。

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