圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直(zhí)线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程结婚以后他那个越来越大了(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程(chéng)形式(shì)可使计算(suàn)得(dé)到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长结婚以后他那个越来越大了(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一(yī)个正圆锥面和(hé)一(yī)个平面完整相切(qiè)）得(dé)到的一些曲(qū)线，如(rú)椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不(bù)求的思(sī)想方法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关(guān)定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得(dé)到的都(dōu)是(shì)直(zhí)角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形(xíng)，一(yī)般在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的(de)弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度(dù)计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方结婚以后他那个越来越大了程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它(tā)应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切于(yú)一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

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