三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对(duì)应任意角终边(biān)与单(dān)位(wèi)圆(yuán)交(jiāo)点坐(zuò)标或(huò)其比值为(wèi)因(yīn)变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在(zài);(2)感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析(xī)这种现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函数的(de)定义;根据(jù)周期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初(chū)步(bù)的(de)认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习积极性(xìng)，培(péi)养学(xué)生学好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联系的观(guān)点(diǎn)认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时间(jiān)里什么的灯火如何填空词语 灯火是词语吗，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课(kè)要研究的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的(de)理解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的(de)周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课(kè)所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些什么的灯火如何填空词语 灯火是词语吗日常生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效(xiào)途经(jīng);培(péi)养学生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学(xué)态度(dù)和锲而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经(jīng)学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结(jié)论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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