反(fǎn)正弦函数(shù)的导数，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导(dǎo)过程是正切函(hán)数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那(nà)个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对(duì)应的(de)关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这(zhè)里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念佛诞是什么时候,佛诞是几月几日 佛诞是香港的劳工假期吗(niàn)后(hòu)，就(jiù)可以在正切函(hán)数的(de)整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显然与函数(shù佛诞是什么时候,佛诞是几月几日 佛诞是香港的劳工假期吗)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数(shù)求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导数(shù)的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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