反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质(zhì)是(shì)反函数的性质主要有：函数(shù)的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)的；一个函数(shù)与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质以及反函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什么和什(shén)么，反函数得性质，函数反函数(shù)的性质(zhì)，反函数的概(gài)念与(yǔ)性质等问题，小编(biān)将为你整理以下知(zhī)识：

反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面小编(biān)就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的(de)；

　　一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般(bān)来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对(duì)数(shù)函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函(hán)数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性(xìng)质(zhì)：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的(de)定义域是原函数的值域，反函数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数(shù)若是奇函数，则其(qí)反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单调(diào)函(hán)数，则一定(dìng)有反函数，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其(qí)反函数(shù)的(de)定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不(bù)一(yī)定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函(hán)数(shù)存在(zài)反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的(de)单调(diào)性在对应区(qū)间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一定有严格增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域相反对应(yīng)法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒ丧尸最怕什么东西，丧尸最怕什么颜色u)且(qiě)只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到(dào)了一个(gè)定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以很快得出函数(shù)f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示(shì)自变量，用y来(lái)表(biǎo)示(丧尸最怕什么东西，丧尸最怕什么颜色shì)因变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接函数的(de)图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数(shù)的图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函(hán)数互为反函数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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