圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式(shì)

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相(xi使徒行者5个卧底分别是谁，使徒行者5个卧底分别是谁āng)切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小(xiǎo)来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采用(yòng)不同(tóng)的方(fāng)程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不求(qiú)的思(sī)想方法(fǎ)对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方(fāng)法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直径(jìng)与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直(zhí)角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一般(bān)在参数计算(suàn)时采(cǎ使徒行者5个卧底分别是谁，使徒行者5个卧底分别是谁i)用制(zhì)造商指定(dìng)位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再(zài)乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周(zhōu)相使徒行者5个卧底分别是谁，使徒行者5个卧底分别是谁交的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是(shì)什么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

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