反(fǎn)正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的(de)导数(shù)推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的(de)导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数(shù)的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/合肥市小学最新排名一览表，合肥市全部小学排名一览表2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存(cún)在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它合肥市小学最新排名一览表，合肥市全部小学排名一览表(tā)的反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导(dǎo)公式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再合肥市小学最新排名一览表，合肥市全部小学排名一览表用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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