圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这几种形式(shì)的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦(张含韵当年发生了什么事，张含韵以前发生什么事xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦(xián)长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一(yī)个平(píng)面完整相切(qiè)）得(dé)到(dào)的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换(huàn)，设(shè)而不(bù)求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的都是(shì)直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形(xíng)，一般(bān)在(zài)参数计(jì)算(suàn)时(shí)采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于(yú)对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切公式是什(shén)么？<张含韵当年发生了什么事，张含韵以前发生什么事/h3>

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或(huò)者(zhě)方程组、或(huò)者利(lì)用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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