为什么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　kind用法固定搭配，kind用法总结　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）kind用法固定搭配，kind用法总结=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)-负数

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