三(sān)角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的(de)图象与(唐家三少娶了年轻女学生，唐家三少娶了年轻女学生是真的吗yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度(dù)分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发学(xué)生的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用(yòng)联系(xì)的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨(bō)并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的(de)理解(jiě)要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内(nèi)的(de)任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出(chū)一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的(de)示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么(me)y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效(xiào)途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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