圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式以及圆的面积公式和周长公式，圆的(de)面积公式是，求圆的周长公式(shì)，求圆(yuán)的直(zhí)径公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积怎么求 公式等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下(xià)的生(shēng)活小知识：

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用这几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同的问题，采用不同的方程形式(shì)可(kě)使(shǐ)计算(suàn)得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和(hé)一(yī)个平面(miàn)完整相切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方(fāng)程，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法(fǎ)相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于(yú)直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得到了玄长的(de)公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切(qiè)的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小、或者方(fāng)5k是多少钱，5k是多少钱人民币程组(zǔ)、或者利用切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

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